最佳答案是同型矩阵且秩相等。相似必定等价，等价不一定相似。两矩阵等价，秩相等，列向量，行向量极大线性无关组数相等。内容摘要矩阵等价的定义：若存在可逆矩阵P、Q，使PAQ=B，则A与B等价。矩阵A和B等价，矩阵B和C等价,那么A和C等价（传递性）；具有行等价关系的矩阵所对应的线性方程组有相同的解6对于相同大小的两个矩形矩阵，它们的等价性也可以通过以下条件来表征：（1）矩阵可以通过基本行和列操作的而彼此变换。

矩阵等价的概念：若存有可逆矩阵P、Q，使PAQ=B，则A与B等价。所谓矩阵A与矩阵B等价，即A经过初等变换可获得B。

(资料图)

矩阵等价的充要条件

是同型矩阵且秩相同。类似必定等价，等价不一定类似。两矩阵等价，秩相同，列向量，行向量极大线性无关组数相同。

等价矩阵的特性

1.矩阵A和A等价(反身性）；

2.矩阵A和B等价，那么B和A也等价(等价性）；

3.矩阵A和B等价，矩阵B和C等价,那么A和C等价（传递性）；

4.矩阵A和B等价，那么IAI=KIBI。(K为非零常量)

5.具有行等价联系的矩阵对应的线性方程组有相同的解

6.对于相同大小的2个矩形矩阵，它们等价性还可以通过下列条件来表征：（1）矩阵能通过基本行和列操控的而彼此转换。（2）当且仅当它们具有相同的秩时，2个矩阵是等价的。

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